【題目】如圖所示:在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,)為圓心,2為半徑作M交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長交M于點(diǎn)P,連接PC交x軸于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)C,P的坐標(biāo);

(2)求弓形的面積;

(3)探求線段BE和OE存在何種數(shù)量關(guān)系,并證明你所得到的結(jié)論.

【答案】(1)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),C(0,﹣);(2)S弓形ACB=4π﹣(3)BE=2OE,見解析

【解析】

試題分析:(1)連接PB.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判定PBOM;由已知條件OA=OB推知OM是三角形APB的中位線;最后根據(jù)三角形的中位線定理求得點(diǎn)P的坐標(biāo)、由M的半徑長求得點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接BM,易求扇形AMB的面積和AMB的面積,由S弓形ACB=S扇形AMB﹣SAMB計(jì)算即可;

(3)首先證AMC為等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°和直徑所對的圓周角ACP=90°可求得OCE=30°,然后在直角三角形OCE中利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半來證明BE=2OE.

解:(1)連接PB,

PA是圓M的直徑,

∴∠PBA=90°

AO=OB=3,

MOAB,

PBMO,

PB=2OM=2

P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

在直角三角形ABP中,AB=6,PB=2,

根據(jù)勾股定理得:AP==4,

圓的半徑MC=2,

OM=,

OC=MC﹣OM=,

則C(0,﹣);

(2)連接BM,

BP=2,AP=4

sinPAB=,

∴∠PAB=30°,

OM=AM=,

SAMB=ABOM=×6×=3,

AM=BM

∴∠AMB=120°

S扇形AMB==4π,

S弓形ACB=4π﹣

(3)BE=20E,理由如下:

AM=MC=2,AO=3,OC=,

AM=MC=AC=2,

∴△AMC為等邊三角形,

AP為圓M的直徑,

∴∠ACP=90°

∴∠OCE=30°,

OE=1,BE=2,

BE=2OE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù).他請觀眾想一個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小明想的數(shù)是﹣1,那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ;

(2)如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93,那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個(gè)數(shù)是

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù),請你說出其中的奧妙.

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【題目】如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50度.

(1)若AOC=AOB,則OC的方向是 ;

(2)OD是OB的反向延長線,OD的方向是 ;

(3)BOD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向至OD,作BOD的平分線OE,OE的方向是 ;

(4)在(1)、(2)、(3)的條件下,COE=

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CE;

(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.

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【題目】如圖,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,若BAC=70°,BOC=

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【題目】6分)已知:如圖,ADBCD,EGBCG,E=3,試問:ADBAC的平分線嗎?若是,請說明理由.(在橫線上填寫正確的依據(jù)或證明步驟)

解答:是,理由如下:

ADBCEGBC(已知)

∴∠4=5=90°(垂直的定義)

ADEG

∴∠1=E

2=3

∵∠E=3(已知)

∴∠ = ;

ADBAC的平分線(角平分線的定義).

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【題目】(12)

(1) 填空:

(ab)(ab)________;

(ab)(a2abb2)________;

(ab)(a3a2bab2b3)________

(2) 猜想:

(ab)(an1an2babn2bn1)________ (其中n為正整數(shù),且n≥2)

(3) 利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算: 29282723222

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