【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數量關系.
小明發(fā)現,利用軸對稱做一個變化,在BC上截取CA′=CA,連接DA′,得到一對全等的三角形,從而將問題解決(如圖2).
請回答:
(1)在圖2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;
(2)BC和AC、AD之間的數量關系是 .
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的長.
【答案】(1)ADC;A′DC;(2)BC=AC+AD;(3)21.
【解析】
試題分析:(1)由SAS容易證明△ADC≌△A′DC;
(2)由△ADC≌△A′DC,得出DA′=DA,∠CA′D=∠A=60°,再求出DA′=BA′,得出BA′=AD,即可得出結論;
解決問題:在AB上截取AE=AD,連接CE,先證明△ADC≌△AEC,得出AE=AD=9,CE=CD=10=BC,過點C作CF⊥AB于點F,設EF=BF=x;在Rt△CFB和Rt△CFA中,根據勾股定理求出x,即可得出結果.
試題解析:(1)△ADC≌△A′DC;理由如下:
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠A′CD,
在△ADC和△A′DC中,
,
∴△ADC≌△A′DC(SAS);
(2)BC=AC+AD;理由如下:
由(1)得:△ADC≌△A′DC,
∴DA′=DA,∠CA′D=∠A=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B=90°-∠A=30°,
∵∠CA′D=∠B+∠BDA′,∠∠BDA′=30°=∠B,
∴DA′=BA′,
∴BA′=AD,
∴BC=CA′+BA′=AC+AD;
解決問題
如圖,在AB上截取AE=AD,連接CE,如圖3所示:
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠EAC.
在△AEC和△ADC中,
,
∴△ADC≌△AEC(SAS),
∴AE=AD=9,CE=CD=10=BC,
過點C作CF⊥AB于點F,
∴EF=BF,
設EF=BF=x.
在Rt△CFB中,∠CFB=90°,由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2,
在Rt△CFA中,∠CFA=90°,由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-(9+x)2.
∴102-x2=172-(9+x)2,
解得:x=6,
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,
∴AB的長為21.
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【題目】下列各式中與多項式2x-(-3y-4z)相等的是( )
A、2x+(-3y+4z) B、2x+(3y-4z)
C、2x+(-3y-4z) D、2x+(3y+4z)
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【題目】如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數的解析式;
(2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內時,一次函數的值大于二次函數的值.
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【題目】已知點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,則實數a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(﹣2,3)關于y軸對稱的點A′的坐標是( )
A.(-2,6) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
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【題目】平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現有點A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是 .
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【題目】根據國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求,某市結合地方實際,決定從2015年5月1日起對居民生活用電實施“階梯電價”收費,具體收費標準見下表:
一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格(單位:元/千瓦時)
不超過150千瓦時的部分 a
超過150千瓦時,但不超過300千瓦時的部分 b
超過300千瓦時的部分 a+0.3
2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時,交費60元;居民乙用電200千瓦時,交費122.5元.
(1)求上表中a、b的值.
(2)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月交費277.5元?
(3)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月的平均電價等于0.62元/千瓦時?
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