Question

已知，如圖，斜坡PQ坡度為i=1：

4

3

，坡腳Q旁的點(diǎn)N處有一棵大樹MN．近中午的某個(gè)時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平線成50°，光線將樹頂M的影子照射在斜坡PQ上的點(diǎn)A處．如果AQ=5米，NQ=1米，求大樹MN的高度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：先延長(zhǎng)MA交NQ與點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BQ，垂足為點(diǎn)C，設(shè)AC=x，則QC=

4

3

x，根據(jù)勾股定理得出x²+（

4

3

x）²=5²，求出x的值，得出AC=3，再求出BC、NB，最后根據(jù)MNtan∠B•NB=代入計(jì)算即可．

解答：解：延長(zhǎng)MA交NQ與點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BQ，垂足為點(diǎn)C，
∵PQ的坡度為i=1：

4

3

，
∴設(shè)AC=x，則QC=

4

3

x，
∴x²+（

4

3

x）²=5²，
解得：x₁=3，x₂=-3（不合題意，舍去），
∴AC=3，
∵∠B=50°，
∴BC=

AC

tan∠B

=

3

tan50°

，
∴NB=1+4+

3

tan50°

=5+

3

tan50°

，
∴MN=tan∠B•NB=tan50°×（5+

3

tan50°

）=5•tan50°+3=5×1.19+3=9.0（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度、勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．