Question

有一個長方形OBCD放在一個數(shù)軸上（長方形一個頂點和遠(yuǎn)點重合），如圖示．如果長方形的長OB=4，寬BC=3
（1）求長方形對角線BD的長度．
（2）若點M、N在數(shù)軸上分別代表實數(shù)-3與9，如圖示．有一個動點Q從M出發(fā)，速度為每秒運動1個單位，沿數(shù)軸正方向運動到N點為止．問：何時點Q、B、D構(gòu)成等腰三角形．

Answer 1

（1）∵長方形的長OB=4，寬BC=3，
∴OD=BC=3，
由勾股定理得，BD=

OB2+OD2

=

42+32

=5；

（2）如圖，∵M(jìn)表示出-3，D表示3，
∴MD=3-（-3）=3+3=6，
①BD是腰，點B是頂角頂點時，∵BO⊥DQ，
∴OQ=OD=3，
∴點Q與M重合，
∴MQ=0，
此時，t=0，
BD是腰，點B是底角頂點時，DQ=BD=5，
MQ=6-5=1，
此時，t=1÷1=1，
②BD是底邊時，過點Q作QE⊥BD于E，
則DE=

1

2

BD=

1

2

×5=2.5，
cos∠BDO=

DE

DQ

=

OD

BD

，
即

2.5

DQ

=

3

5

，
解得DQ=

25

6

，
MQ=6-

25

6

=

11

6

，
此時，t=

11

6

÷1=

11

6

，
③BD是腰，點D是頂角頂點時，DQ=BD=5，
∴MQ=6+5=11，
此時，t=11÷1=11，
綜上所述，當(dāng)運動時間為0秒、1秒、

11

6

秒、11秒時，點Q、B、D構(gòu)成等腰三角形．