Question

（1）拼一拼，畫(huà)一畫(huà)：
請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．

（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？
（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

解：
（1）

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab．

（3）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，（x+3）²-x²=24，
解得x=．
分析：（1）動(dòng)手操作可發(fā)現(xiàn)外面大正方形的邊長(zhǎng)為a+b；里面小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b）；
（2）用整體法計(jì)算可得大正方形的面積為（a+b）²；采用部分相加的面積應(yīng)為（a-b）²+4ab，同樣都是表示大正方形的面積，應(yīng)相等
（3）關(guān)系式為：大正方形的面積-小正方形的面積=24．
點(diǎn)評(píng)：本題用圖象法驗(yàn)證兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系．