Question

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結論：
①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=

1

2

CD•OA；⑤∠DOC=90°，
其中正確的是

 

．（只需填上正確結論的序號）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，進而確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到正確的選項．

解答：解：連接OE，
∵DA、DE為圓O的切線，
∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，
∵CE、CB為圓O的切線，
∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；
∵OE⊥CD，
∴∠OED=∠COD=90°，
∵∠EDO=∠ODC，
∴△DOE∽△CDE，
∴OD²=DE•CD，選項①正確；
故答案為：①②⑤．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．