Question

如圖，過原點的直線分別交雙曲線y=

4

x

、y=

9

x

于第一象限內(nèi)的點A、B，過A作y軸的平行線交y=

9

x

于點C，作CD垂直于y軸于D，連BC、BD，求△BCD的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過B作BH垂直于DC，交DC的延長線于點H，設A（a，

4

a

），a＞0，根據(jù)A與C橫坐標相同，表示出C坐標，設出過A的直線解析式為y=kx，將A坐標代入表示出k的值，確定出OA解析式，由B為直線OA與反比例y=

9

x

交點，聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y求出x的值，即為B的橫坐標，進而表示出B坐標，根據(jù)H與C縱坐標相同，H與B橫坐標相同，確定出H坐標，H與B縱坐標之差即為HB的長，三角形DCB以DC為底，HB為高，求出面積即可．

解答：解：過B作BH⊥DC，交DC延長線于點H，
設A（a，

4

a

），a＞0，則C（a，

9

a

），
經(jīng)過A的直線為y=kx，
將A（a，

4

a

）代入直線方程得：

4

a

=ka，即k=

4

a2

，
∴y=

4

a2

x，
∵B在直線OA上，且在y=

9

x

上，
聯(lián)立得：

y= 9 x y= 4 a2 x

，
消去y得：

9

x

=

4

a2

x，
解得：x=

3

2

a（a取正值），
∴B（

3

2

a，

6

a

），
∴H（

3

2

a，

9

a

），
∴BH=

9

a

-

6

a

=

3

a

，
則S_△BCD=

1

2

DC•BH=

1

2

×a×

3

a

=

3

2

．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．