Question

如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底仰角為60°，沿坡度為1：

3

的坡面AB向上行走到B處，測得廣告牌頂部C的仰角為45°，又知AB=10m，AE=15m，求廣告牌CD的高度（精確到1m，測角儀的高度忽略不計．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH，在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長，然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAH=30°，
∴BH=

1

2

AB=5；
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四邊形BHEG是矩形．
∵BH=5，AH=5

3

，
∴BG=AH+AE=5

3

+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5

3

+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=

3

AE=15

3

．
∴CD=CG+GE-DE=5

3

+15+5-15

3

=20-10

3

≈2.7（m）．
答：宣傳牌CD高約2.7米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．