Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=35°，求∠ACF度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)HL可直接證明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）先求得∠BAE的度數(shù)，再由（1）得出∠BCF的度數(shù)，從而得出∠ACF度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CF AB=BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-35°=10°．
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=10°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+10°=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，明確全等三角形的判定方法是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．