Question

【題目】如圖，在等邊中取點(diǎn)使得，，的長(zhǎng)分別為3， 4， 5，則_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

把線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△APC，連接PD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，則有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長(zhǎng)平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．

將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，連接PD

∴AD＝AP，∠DAP＝60，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC＝60，AB＝AC，

∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，

∴∠DAB＝∠PAC，

又AB=AC,AD=AP

∴△ADB≌△APC

∵DA＝PA，∠DAP＝60，

∴△ADP為等邊三角形，

在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，

∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，

∴△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，

∵△ADB≌△APC，

∴S△ADB＝S△APC，

∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．

故答案為：．