Question

對于拋物線y=ax²+bx+c，若它的各項系數(shù)a，b，c滿足b²=a²+c²，則稱拋物線為“勾股拋物線”．現(xiàn)有“勾股拋物線y=ax²+bx+c”過點（1，0），則該拋物線的對稱軸是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：新定義

分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到a+b+c=0，則c=-（a+b），再根據(jù)新定義得到b²=a²+c²，接著消去c得到b=-a，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求拋物線對稱軸．

解答：解：∵勾股拋物線y=ax²+bx+c過點（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∵b²=a²+c²，
∴b²=a²+（a+b）²，
∴b=-a，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-

-a

2a

=

1

2

．
故答案為直線x=

1

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．