Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，如果動點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：

（1）t為何值時(shí)，△PBQ是等邊三角形？

（2）P，Q在運(yùn)動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）當(dāng)t為9或 時(shí)，△PBQ是直角三角形，

【解析】

（1）要使△PBQ是等邊三角形，則：PB=BQ，用含的代數(shù)式表示出PB=36﹣2t，BQ=t，列出方程求解即可.

（2）根據(jù)△PBQ是直角三角形，得到BP=2BQ或BQ=2BP，分別求解即可.

（1）要使△PBQ是等邊三角形，則：PB=BQ，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．

∴AB=36cm，

可得：PB=36﹣2t，BQ=t，

即36﹣2t=t，

解得：t=12

故答案為；12

（2）當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，

理由如下：

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm

∴AB=2BC=18×2=36（cm）

∵動點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)

∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t

∵△PBQ是直角三角形

∴BP=2BQ或BQ=2BP

當(dāng)BP=2BQ時(shí)，

36﹣2t=2t

解得t=9

當(dāng)BQ=2BP時(shí)，

t=2（36﹣2t）

解得

所以，當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形．