【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問(wèn)題:
(1)t為何值時(shí),△PBQ是等邊三角形?
(2)P,Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化,當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?說(shuō)明理由.
【答案】(1)12;(2)當(dāng)t為9或 時(shí),△PBQ是直角三角形,
【解析】
(1)要使△PBQ是等邊三角形,則:PB=BQ,用含的代數(shù)式表示出PB=36﹣2t,BQ=t,列出方程求解即可.
(2)根據(jù)△PBQ是直角三角形,得到BP=2BQ或BQ=2BP,分別求解即可.
(1)要使△PBQ是等邊三角形,則:PB=BQ,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.
∴AB=36cm,
可得:PB=36﹣2t,BQ=t,
即36﹣2t=t,
解得:t=12
故答案為;12
(2)當(dāng)t為9或時(shí),△PBQ是直角三角形,
理由如下:
∵∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出發(fā)
∴BP=AB﹣AP=36﹣2t,BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
當(dāng)BP=2BQ時(shí),
36﹣2t=2t
解得t=9
當(dāng)BQ=2BP時(shí),
t=2(36﹣2t)
解得
所以,當(dāng)t為9或時(shí),△PBQ是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線l經(jīng)過(guò)A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線y=a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.
(1)求直線l的函數(shù)解析式;
(2)若S△AMP=3,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC,P是母線AC的中點(diǎn),則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為( 。
A. B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⑴ 閱讀理解:我們知道在直角三角形中,有無(wú)數(shù)組勾股數(shù),例如:5、12、13;9、40、41;……但其中也有一些特殊的勾股數(shù),例如:3、4、5;是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù).
解決問(wèn)題:① 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)?
答: ,若存在,試寫(xiě)出一組勾股數(shù): .
② 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中,是否還存在其它的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.
③ 在無(wú)數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個(gè)連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.
⑵ 探索升華:是否存在銳角△ABC三邊也為連續(xù)正整數(shù);且同時(shí)還滿足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三邊的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題
(1)如圖:已知∠AOB和線段CD,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,寫(xiě)出結(jié)論);
(2)如圖:在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
①在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△A′B′C′;
②線段CC′被直線_________;
③△ABC的面積為_________;
④在直線上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),以AD為腰作等腰△ADE,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連接CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)已知BC=8,∠BAC=∠DAE=30°,若△DCE的面積為1,求線段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間 x(單位:h)變化的圖象如圖所示,
根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)﹣3<x<1時(shí),在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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