Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠B，然后根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可．

解答：解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=

BC2+AC2

=

42+32

=5，
∵CD⊥AB，∠C=90°，
∴∠B+∠BCD=∠α+∠BCD=90°，
∴∠α=∠B，
∴cosα=cosB=

BC

AB

=

4

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出∠α=∠B是解題的關(guān)鍵．