【題目】如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A(6,0)，B(0,2)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB 繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．

(1)寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過C、D、A三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N使得MA=NM？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】C（-2,0），D（0,6）；（2） ，M(2,8)；（3）存在，N（0,2）.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得OC=OB，OD=OA，進(jìn)而可得CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出解析式，并將A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得方程組，解可得解析式，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)；
（3）假設(shè)存在并設(shè)出其坐標(biāo)，連接MB，作ME⊥y軸于E，可得ME、BE、MB的長，進(jìn)而可得BA與MB的關(guān)系，即可求出N的坐標(biāo)，故可作出判斷．

(1)C(2,0),D(0,6).

(2)設(shè)所求拋物線的解析式為

∵A，C，D在拋物線上

∴解得即

又

∴M(2,8).


(3)

連接MB，作ME⊥y軸于E

則ME=2，BE=82=6

∴MB= ，BA=MB

即在線段AB上存在點(diǎn)N(0,2)(即點(diǎn)B)使得NA=NM.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）4(x-1)2=100

（2）x2-2x-15=0

（3）3x2-13x-10=0

（4）3(x-3)2+x(x-3)=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線交AD于E，交AC于F，∠CAD的角平分線AG交BF于H，交DC于G．

（1）求證：AE=AF；

（2）判斷BF與AG的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：① ； ② ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半．

（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言寫出“求證”．

已知：在中，，過作交的延長線于點(diǎn)．

求證：_____________________________________________________．

（2）證明上述命題：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動，作（、、按逆時針方向）．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，交于．

①求證：．

②當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的長．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動，的反向延長線與的延長線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)的位置；若不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是⊙的切線，，為切點(diǎn)，.連接并延長與⊙交于點(diǎn)，連接、.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)若⊙半徑為1，求菱形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4…交x軸于點(diǎn)A5：過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；

（2）當(dāng)DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

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