【題目】如圖,已知內接于⊙,直徑交于點,連接,過點作,垂足為.過點作⊙的切線,交的延長線于點.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求證:;
(3)在(2)的條件下,連接,設的面積為,的面積為,若,求的值
【答案】(1)50°;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)連接BD,如圖,利用切線性質和圓周角定理得到∠ADG=∠ABD=90°,再利用等角的余角相等得到∠ADB=∠G=50°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB的度數(shù);
(2)連接CD,如圖,利用等腰三角形的性質得到∠ABE=∠AEB,∠ODC=∠OCD,再利用圓周角定理得到∠ABC=∠ADC,然后根據(jù)三角形內角和可判斷∠BAD=∠DOC;
(3)先證明△ABD∽△OFC得到,設則 則利用三角形面積公式得到則可設OF=4k,則OA=5k,利用勾股定理計算出CF,然后根據(jù)正切的定義求解.
(1)解:連接BD,如圖,
∵DG為切線,
∴AD⊥DG, ∴∠ADG=90°,
∵AD為直徑, ∴∠ABD=90°,
∠GDB+∠G=90°,∠ADB+∠GDB=90°,
∴∠ADB=∠G=50°,
∴∠ACB=∠ADB=50°;
(2)證明:連接CD,如圖,
∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB,
∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD,
而∠ABC=∠ADC, ∴∠ABE=∠AEB=∠ODC=∠OCD,
∴∠BAD=∠FOC;
(3)解:∵∠BAD=∠FOC,∠ABD=∠OFC,
∴△ABD∽△OFC,
∴,
∵
設 則
∴
∴
∵
∴設OF=4k,則OA=5k,
在Rt△OCF中,OC=5k, CF=
∴tan∠CAF=
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【題目】如圖,△ABC和△BED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,AD,CE相交于點G
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)求證:AD⊥CE;
(3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求△ABC和△BED的面積之和.
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【題目】(1)計算(﹣2)3++|1﹣|0﹣4sin60°
(2)化簡代數(shù)式,再從﹣2≤a≤2中選一個恰當?shù)恼麛?shù)作為a的值,代入求值.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊,相交于點,,與對角線交于點,以下結論:
①若與的面積和為2,則;
②若點坐標為,,則;
③圖中一定有;
④若點是的中點,且,則四邊形的面積為18.
其中一定正確個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①,四邊形中,,,從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度,按的順序在邊上勻速運動,設點的運動時間為秒,的面積為,關于的函數(shù)圖像如圖②所示,當運動到中點時,的面積為__________.
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【題目】某校為了解全校學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查,問卷給出了四種上學方式供學生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調查得到的結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了 名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果全校有1200名學生,學習準備的400個自行車停車位是否夠用?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于D,過D作直線AC的垂線,交AC的延長線于E,連接BD,CD.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若直徑AB=6,填空:
①當AD= 時,四邊形ACDO是菱形;
②過D作DH⊥AB,垂足為H,當AD= 時,四邊形AHDE是正方形.
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點,連接AE,折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經過點B,得到折痕BF,點F在AD上,若DE=5,則GE的長為__________.
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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