【題目】如圖,已知內接于⊙,直徑于點,連接,過點,垂足為.過點作⊙的切線,交的延長線于點

(1),求的度數(shù);

(2),求證:

(3)(2)的條件下,連接,設的面積為,的面積為,若,求的值

【答案】150°;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)連接BD,如圖,利用切線性質和圓周角定理得到∠ADG=ABD=90°,再利用等角的余角相等得到∠ADB=G=50°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB的度數(shù);

2)連接CD,如圖,利用等腰三角形的性質得到∠ABE=AEB,∠ODC=OCD,再利用圓周角定理得到∠ABC=ADC,然后根據(jù)三角形內角和可判斷∠BAD=DOC;

3)先證明△ABD∽△OFC得到, 則利用三角形面積公式得到則可設OF=4k,則OA=5k,利用勾股定理計算出CF,然后根據(jù)正切的定義求解.

1)解:連接BD,如圖,

DG為切線,

ADDG ∴∠ADG=90°,

AD為直徑, ∴∠ABD=90°,

GDB+G=90°,∠ADB+GDB=90°,

∴∠ADB=G=50°,

∴∠ACB=ADB=50°;

2)證明:連接CD,如圖,

AB=AE ∴∠ABE=AEB,

OD=OC, ∴∠ODC=OCD,

而∠ABC=ADC, ∴∠ABE=AEB=ODC=OCD,

∴∠BAD=FOC;

3)解:∵∠BAD=FOC,∠ABD=OFC,

∴△ABD∽△OFC,

,

∴設OF=4k,則OA=5k,

RtOCF中,OC=5k, CF=

tanCAF=

練習冊系列答案
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(1)A型自行車去年每輛售價多少元?

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