Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C，分別在y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第四象限，圓P與正方形邊都相切，與x軸切點(diǎn)為D，在⊙P上有一動點(diǎn)Q使得三角形ODQ為等腰三角形，請寫出△OAC區(qū)域內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：分三種情況：①當(dāng)Q為⊙P與y軸負(fù)半軸的切點(diǎn)時(shí)，②以點(diǎn)D為圓心，連接DQ，DP，PQ，1為半徑作圓交⊙P于點(diǎn)Q，③如圖作OD的垂直平分線，交圓于點(diǎn)Q，與點(diǎn)N分別求解即可．

解答：解：①如圖1，當(dāng)Q為⊙P與y軸負(fù)半軸的切點(diǎn)時(shí)，

∵正方形OABC的邊長為2，
∴⊙P的半徑為1，
∴OQ=1，
∴Q（0，-1），
②如圖2，以點(diǎn)D為圓心，連接DQ，DP，PQ，1為半徑作圓交⊙P于點(diǎn)Q，作QM⊥OC交于點(diǎn)M，

∵DP=DQ=PQ=1，
∴∠PDQ=60°，
又∵圓P與正方形邊都相切，
∴∠QDM=30°，
∴DM=

3

2

，QM=

1

2

，
∴OM=1-

3

2

，
∴Q（1-

3

2

，

1

2

），
③如圖3，作OD的垂直平分線，交圓于點(diǎn)Q，作PN垂直于OD的垂直平分線于點(diǎn)N，

∵PQ=1，PN=

1

2

，
∴NQ=

3

2

，
∴Q（

1

2

，

3

2

-1），
綜上所述：Q的坐標(biāo)是（0，-1），（1-

3

2

，

1

2

），（

1

2

，

3

2

-1）．
故答案為：（0，-1），（1-

3

2

，

1

2

），（

1

2

，

3

2

-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想求解．