如圖，⊙O是以原點為圓心，
2
為半徑的圓，點P是直線y=-x+4上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（　　）
A、2
B、4
C、3
2
-1
D、
6
考點：切線的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征
專題：計算題
分析：先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定B（0，4），A（4，0），則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以AB=
2
OA=4
2
，OH=
1
2
AB=2
2
，再根據(jù)切線的性質(zhì)，由PQ為⊙O的切線得到OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ=
OP2-OQ2
=
OP2-2
，所以當OP最小時，PQ最小，根據(jù)垂線段最短得到OP=OH時，OP最小，即可計算出切線長PQ的最小值=
6
．
解答：解：連結(jié)OP，OQ，作OH⊥AB于H，如圖，
當x=0時，y=-x+4=4，則B（0，4）；當y=0時，-x+4=0，解得x=4，則A（4，0），
∵OA=OB，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴AB=
2
OA=4
2
，
而OH⊥AB，
∴OH=
1
2
AB=2
2
，
∵PQ為⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ，
在Rt△POQ中，PQ=
OP2-OQ2
=
OP2-2
，
∴當OP最小時，PQ最小，
而OP=OH時，OP最小，
∴切線長PQ的最小值=
(2
2
)2-2
=
6
．
故選D．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k，
（1）若它的圖象不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是
 
．
（2）當k取不同的值時，它的圖象一定經(jīng)過定點
 
．（寫出定點坐標）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

南京青年奧林匹克運動會于2014年8月16日至28日在南京舉辦，在此期間約有18000名青少年志愿者提供服務(wù)，將18000用科學記數(shù)法表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C，分別在y軸負半軸和x軸正半軸上，頂點B在第四象限，圓P與正方形邊都相切，與x軸切點為D，在⊙P上有一動點Q使得三角形ODQ為等腰三角形，請寫出△OAC區(qū)域內(nèi)所有符合條件的點Q的坐標
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，
AB
A1B1
=
AC
A1C1
，可得出△ABC
 
△A1B1C1，理由是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一個長為5m的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，此時OB=
3
5
AB．若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行，設(shè)點A下滑到點C，點B向右滑動到點D，并且AC：BD=3：2（如圖②），求梯子頂端A沿ON下滑了多少米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3點40分時，鐘表的時針和分針所夾銳角是
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點B1在反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，得到第一個矩形AOC1B1，點C1的坐標為（1，0）；取x軸上一點C2（
3
2
，0），過點C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2，過B2作線段B2A1⊥B1C1，交B1C1于點A1，得到第二個矩形A1C1C2B2；依次在x軸上取點C3（2，0），C4（
5
2
，0）…按此規(guī)律作矩形，則第10個矩形A9C9C10B10的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a、b為有理數(shù)，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，如果a，b，-a，-b在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C、D，那么這四個點在數(shù)軸上從左到右的順序依次為（　�。�
A、A B D C
B、C D B A
C、B A C D
D、B D C A

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