已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
考點：垂徑定理,勾股定理
專題：幾何綜合題
分析：（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：過O作OE⊥AB于點E，
則CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，
∴OE=6，
∴CE=
OC2-OE2
=
82-62
=2
7
，AE=
OA2-OE2
=
102-62
=8，
∴AC=AE-CE=8-2
7
．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點A1，A2，…，An-1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn-1為CB的n等分點，連結(jié)A1B1，A2B2，…，An-1Bn-1，分別交曲線y=
n-2
x
（x＞0）于點C1，C2，…，Cn-1．若C15B15=16C15A15，則n的值為
 
．（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（3+a）（3-a）+a2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上的一點，連接AE，若CE=1，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品． 現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m-3）x-3=0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設(shè)拋物線y=mx2+（m-3）x-3，證明：此函數(shù)圖象一定過x軸，y軸上的兩個定點（設(shè)x軸上的定點為點A，y軸上的定點為點C）；
（3）設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一交點為B，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步驟進行操作：

如圖1，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
發(fā)現(xiàn)：（1）通過操作，最后拼成的四邊形形狀為
 
；
探究：（2）由于題中點E、M、N的位置不確定，因而所得四邊形的周長會發(fā)生變化，探究下列問題：
①拼成的四邊形的周長取決于線段
 
的長；
②通過操作發(fā)現(xiàn)，四邊形的周長存在最大值和最小值，請在圖4和圖5中分別畫出相應(yīng)的剪拼圖并直接寫出該四邊形的周長最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2+5x+5的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=
 
（寫出一個x的值即可）．

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