【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求a的取值范圍;
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a為整數(shù),求a的值.
【答案】(1)a<2;(2)a的值為﹣1,0,1
【解析】
(1)根據(jù)根的判別式,可得到關(guān)于a的不等式,則可求得a的取值范圍;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,用a表示出兩根積、兩根和,由已知條件可得到關(guān)于a的不等式,則可求得a的取值范圍,再求其值即可.
(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,
∴△>0,即(﹣6)2﹣4(2a+5)>0,
解得a<2;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知:x1+x2=6,x1x2=2a+5,
∵x1,x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30,
∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30,
∴36﹣3(2a+5)≤30,
∴a≥﹣,
∵a為整數(shù),
∴a的值為﹣1,0,1.
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【題目】小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓.為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離,小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°,測得辦公大樓底部點B的俯角為60°,已知辦公大樓高46米,CD=10米.求點P到AD的距離(用含根號的式子表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點,F是BC延長線上一點,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長;
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形,如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、,以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程與時間滿足關(guān)系,乙以的速度勻速運動,半圓的長度為.
(1)甲運動后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?
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【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點B的坐標(biāo)為(-4,4).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動;點Q從點O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運動,規(guī)定點P到達點O時,點Q也停止運動.連接BP,過P點作BP的垂線,與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E,連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s).
(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點D的坐標(biāo)為 (用t表示);
(2)當(dāng)t為何值時,△PBE為等腰三角形?
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【題目】在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線和直線外一點.
求作:直線的垂線,使它經(jīng)過.
作法:如圖2.
(1)在直線上取一點,連接;
(2)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點,連接交于點;
(3)以點為圓心,為半徑作圓,交直線于點(異于點),作直線.所以直線就是所求作的垂線.
請你寫出上述作垂線的依據(jù):______.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個內(nèi)角都是90°)的頂點的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點E在AD上,AE=AB,點F在y軸上,OF=OB,BF的延長線與DA的延長線交于點M,EF與AB交于點N.
(1)試求點E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動點P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時,動點Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v值;若不存在,請說明理由.
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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測,2019年我市豬肉售價將逐月上漲,每千克豬肉的售價y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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