【題目】下面是經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線和直線外一點.

求作:直線的垂線,使它經(jīng)過.

作法:如圖2.

1)在直線上取一點,連接;

2)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點,連接于點;

3)以點為圓心,為半徑作圓,交直線于點(異于點),作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請你寫出上述作垂線的依據(jù):______.

【答案】直徑所對的圓周角是直角

【解析】

由題意知點E在以PA為直徑的圓上,根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA90°,即PE⊥直線a

由作圖知,點E在以PA為直徑的圓上,

所以∠PEA90°,

PE⊥直線a,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是:直徑所對的圓周角是直角,

故答案為:直徑所對的圓周角是直角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計的作三角形的高線的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,ABC

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以A,C為圓心,大于

為半徑作弧,兩弧分別交于點D,E;

作直線DE,交AC于點F;

以點F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點M;

連接CM

CM 為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接DA,DCEA,EC,

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,

DE是線段AC的垂直平分線.

FA=FC

AC是⊙F的直徑.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依據(jù)),

CMAB

CM就是AB邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū?/span>I)所示:

小花

70

80

90

80

70

90

80

100

60

80

小紅

90

80

100

60

90

80

90

60

60

90

現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表(表):

姓名

平均成績

中位數(shù)

眾數(shù)

小華

80

小紅

80

90

1)填空:根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù);

2)老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定.

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【題目】 已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

1)求a的取值范圍;

2)若x12+x22x1x2≤30,且a為整數(shù),求a的值.

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【題目】某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具,以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件玩具每降價1元,則每天可多賣2.

(1)若商店打算每天盈利1200元,每件玩具的售價應(yīng)定為多少元?

(2)若商店為追求效益最大化,每件玩具的售價定為多少元時,商店每天盈利最多?最多盈利多少元?

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【題目】如圖1的直徑,點為線段上一動點,過點的垂線交于點,,連結(jié).設(shè)的長為,的面積為.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小東的探究過程,請幫助小東完成下面的問題.

1)通過對圖1的研究、分析與計算,得到了的幾組對應(yīng)值,如下表:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

請求出表中小東漏填的數(shù);

2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的大致圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,當(dāng)的面積為時,求出的長.

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【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué).利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,測底部可以到達(dá)的學(xué)校操場上的旗桿AB高度,他們采用了如下兩種方法:

方法1:在地面上選一點C,測得CB40米,用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°;

方法2:在相同時刻測得旗桿AB的影長為17.15米,又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米.

你認(rèn)為這兩種方法可行嗎?若可行,請你任選一種方法算出旗桿高度(精確到0.1米)若不可行,自己另設(shè)計一種測量方法(旗桿頂端不能到達(dá)),算出旗桿高度(結(jié)果可用字母表示)

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【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,AB是直徑,ODAC,垂足為D點,直線ODO相交于E,F兩點,PO外一點,P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC

1)求證:PAPC;

2)求證:PAO的切線;

3)若BC8,,求DE的長.

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【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),成立了以下社團:.機器人,.圍棋,.羽毛球,.電影配音.每人只能加入一個社團.為了解學(xué)生參加社團的情況,從加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖所占扇形的圓心角為

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

若該校共有學(xué)生加入了社團,請你估計這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團;

在機器人社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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