【題目】如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足為點D,DE∥AC. 求證:△BDE是等腰三角形.
【答案】證明:∵DE∥AC, ∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形.
【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE,即可得出答案.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形,其中圖形①中共有2顆星,圖形②中共有6顆星,圖形③中共有11顆星,圖形④中共有17顆星,…,按此規(guī)律,圖形⑧中星星的顆數(shù)是( )
A.43
B.45
C.51
D.53
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點C,連接DE交AF于點M,觀察發(fā)現(xiàn):點M是DE的中點.
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點H.…
請參考上面的思路,證明點M是DE的中點(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時,延長AD、EF交于點N,求 的值;
(3)在(2)的條件下,若 =k(k為大于 的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線,且CM⊥AB,M為垂足,AM= AB.若四邊形ABCD的面積為 ,則四邊形AMCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A. (a2+2b2)﹣2(﹣a2+b2)=3a2+b2
B.﹣a﹣1=
C. (﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m
D. 6x2﹣5x﹣1=(2x﹣1)(3x﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D,E分別在AC,BC上(點D與點A,C不重合),且∠DEC=∠A,將△DCE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′.當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P,Q(點P與點Q不重合)時,設(shè)CD=x,PQ=y.
(1)求證:∠ADP=∠DEC;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
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