Question

在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AB、AC交于E、D兩點．
（1）請用尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE；
（2）連接BD，證明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出線段AB的垂直平分線即可；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAC=∠ABD，故可得出∠CBD的度數(shù)，再由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答：（1）解：如圖所示；

（2）證明：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD．
∵∠BAC=40°，∠ABC=80°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴∠CBD=80°-40°=40°，即∠CBD=∠BAC．
∵∠C是公共角．
∴△ABC∽△BDC．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．