【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),且BC=2AF。
(1)求證:四邊形ADEF為矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,寫出矩形ADEF的周長(zhǎng)。
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)連接DE.根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)連接DE,
∵E、F分別是AC,BC中點(diǎn)
∴EF//AB,EF=AB
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)
∴AD=AB,AD=EF
∴四邊形ADFE為平行四邊形
∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)
∴DE=BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四邊形ADEF為矩形.
(2)∵四邊形ADFE是矩形,
∴∠BAC=∠FEC=90°,
∵AF=2,F(xiàn)為BC中點(diǎn),
∴BC=4,CF=2,
∵∠C=30°
∴AC=,CE=,EF=1,
∴AE=
∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(1)當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),,是拋物線圖象上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若拋物線上的點(diǎn),滿足時(shí),,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西寧教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學(xué)校的落實(shí)情況,從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對(duì)以下六個(gè)項(xiàng)目(每人只能選一項(xiàng)):.課外閱讀;.家務(wù)勞動(dòng);.體育鍛煉;.學(xué)科學(xué)習(xí);.社會(huì)實(shí)踐;.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)此次抽查的樣本容量為____________,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)全市約有4萬名在校初中學(xué)生,試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(jí)(1)班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′,使點(diǎn)A′落在∠ACB的外角平分線CD上,連結(jié)AA′.
(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀,并說明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=,求CB′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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