【題目】如圖,將ABC沿著射線BC方向平移至A′B′C′,使點(diǎn)A′落在∠ACB的外角平分線CD上,連結(jié)AA′.

(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀,并說明理由;

(2)在ABC中,∠B=90°,AB=8,cosBAC=,求CB′的長.

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】分析:

(1)由平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法易得四邊形ACC′A′是平行四邊形AA′∥CC′結(jié)合CD平分∠ACC′證得∠ACA'=∠AA'C,可得AA'=AC,從而可得平行四邊形ACC′A′是菱形;

(2)在Rt△ABC中由已知條件易得AC=10,BC=6,結(jié)合平移的性質(zhì)和四邊形ACC′A′是菱形即可求得CB′的長度.

詳解

(1)四邊形ACC′A′是菱形,理由如下:

由平移的性質(zhì)可得:AA'=CC',且AA'∥CC'

四邊形ACC′A′是平行四邊形,

∵AA'∥CC',

∴∠AA'C=∠A'CB',

∵CD平分∠ACB',

∴∠ACA'=∠A'CB',

∴∠ACA'=∠AA'C,

∴AA'=AC,

平行四邊形ACC′A′是菱形;

(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,

∴cos∠BAC=

∴AC=10,

∴BC=

由平移的性質(zhì)可得:BC=B'C'=6,

由(1)得四邊形ACC′A′是菱形,

∴AC=CC'=10,

∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4.

練習(xí)冊系列答案
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銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

6

5

2200元

第二周

4

10

3200元

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若超市再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共130臺,并且全部銷售完,該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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【題目】設(shè)a1=22-02,a2=32-12,…,an=(n+1)2-(n-1)2(n為大于1的整數(shù))

(1)計(jì)算a15的值;

(2)通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系:

__________________________________(用含a、b的式子表示);

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,探究an=(n+1)2-(n-1)2是否為4的倍數(shù)

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1)如圖(1),圖中共有________對不同的對頂角.

2)如圖(2),圖中共有________對不同的對頂角.

3)如圖(3),圖中共有________對不同的對頂角.

4)研究(1~3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系,若有條直線相交于一點(diǎn),則可形成________對不同的對頂角.

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(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;

(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值;

(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線yx 2bxc經(jīng)過BP兩點(diǎn),過線段BP上一動點(diǎn)My軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.

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