【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升?
【答案】(1);(2)每分鐘進(jìn)水、出水各5L,$$ L.
【解析】
(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各多少升.
解:(1)當(dāng)0≤x≤4時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx,
4k=20,得k=5,
即當(dāng)0≤x≤4時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x,
當(dāng)4≤x≤12時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,
,得,
即當(dāng)4≤x≤12時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為,
由上可得,;
(2)進(jìn)水管的速度為:20÷4=5L/min,
出水管的速度為: L/min,
答:每分鐘進(jìn)水、出水各5L, L.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示:
… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … | |
… | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),且BC=2AF。
(1)求證:四邊形ADEF為矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,寫(xiě)出矩形ADEF的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下面各圖,尋找對(duì)頂角(不含平角)
(1)如圖(1),圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.
(2)如圖(2),圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.
(3)如圖(3),圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.
(4)研究(1)~(3)小題中直線(xiàn)條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.
(5)計(jì)算2013條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā),P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;
(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線(xiàn)y=x 2+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn),過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N,當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各題計(jì)算正確的是 ( )
A. (ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2 B. (3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C. (﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D. (﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn),現(xiàn)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l:y=kx+b1與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線(xiàn)的另個(gè)交點(diǎn)為D.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D在第二象限且滿(mǎn)足CD=5AC,求此時(shí)直線(xiàn)1的解析式;在此條件下,點(diǎn)E為直線(xiàn)1下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),求△ACE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖,設(shè)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且在第二象限,到x軸的距離為4,點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,若以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn),將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處。
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6,AC=10,求四邊形AECF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點(diǎn)D,且OD=3,則△ABC的面積是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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