Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解．

如圖，設(shè)BD=CE=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴，

∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，

∴EF=CE=x，

∵DF∥AB，

∴∠A=∠EGF，

∴△ABC∽△GEF，

∴，

即，

解得GE=x，

∴CG=GE+CE=x+x=x，

∵DF∥AB，

∴，

即，

解得x=1，

即BD=1．

故答案為：1．