Question

【題目】如圖，直線 與軸交于點 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得點、…， 在直線 上，點 在軸上，則點 的坐標是________

Answer 1

【答案】（22019-1，22018）

【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．

解：∵令x=0，則y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵當x=1時，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，
∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，
∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，
∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，
則Bn（2n-1，2n-1），
∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．
故答案為：（22019-1，22018）．