Question

【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】113°或92°
【解析】解：∵△BCD∽△BAC， ∴∠BCD=∠A=46°，
∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，
∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC= （180°﹣46°）=67°，
∴∠ACB=67°+46°=113°，②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46°，
∴∠ACB=46°+46°=92°，
故答案為113°或92°．

由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)DA=DC時(shí)，分別求解即可．