【題目】如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.

(1)AOC=50°,求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計(jì)算∠EOF的度數(shù);

(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說(shuō)明理由.

【答案】(1)EOF=90°;(2)AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)不變化,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,可得∠BOD、AOD,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠DOF與∠DOE的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠DOF與∠DOE的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案.

(1)由對(duì)頂角相等,得∠BOD=AOC=50°,

OF平分∠BOD,得∠DOF=BOD=×50°=25°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ),得∠AOD=180°-AOC=180°-50°=130°,

OE平分∠AOD,得∠DOE=AOD=×130°=65°,

由角的和差,得∠EOF=DOF+DOE=25°+65°=90°;

(2)AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)不變化,

OF平分∠BOD,得∠DOF=BOD,

OE平分∠AOD,得∠DOE=AOD,

由角的和差,得∠EOF=DOF+DOE=BOD+AOD=(AOD+BOD)=AOB=90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,BDAC DEFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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【題目】分解因式:

(1)a2babc; (2)3a(xy)+9(yx);

(3)(2ab)2+8ab; (4)(m2m)2(m2m)+ .

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【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生(共450人)的身體素質(zhì)情況,體育老師對(duì)九(1)班的50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.

組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

A

80≤x<100

6

B

100≤x<120

8

C

120≤x<140

m

D

140≤x<160

18

E

160≤x<180

6


請(qǐng)結(jié)合圖表解答下列問題:
(1)表中的m=;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)完整;
(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組;
(4)若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)合格要求是x≥120,則估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)不合格的人數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF= ,求EB的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 的坐標(biāo)為,以 A 為頂點(diǎn)的的兩邊始終與 軸交于 兩點(diǎn)(左面),且

(1)如圖,連接,當(dāng) 時(shí),試說(shuō)明:

(2)過點(diǎn) 軸,垂足為,當(dāng)時(shí),將沿所在直線翻折,翻折后邊軸于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),將線段MN向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段PQ(點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接MP、NQ,點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)K的坐標(biāo);

(2)若長(zhǎng)方形PMNQ以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正下方運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),當(dāng)BC與x軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接OA、OE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的式子表示三角形OAE的面積S(不要求寫出t的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,連接OB、OD,問是否存在某一時(shí)刻t,使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中.

2,0,2π,,2018,﹣0.030030003…

有理數(shù)集合:{___________________________________________…};

無(wú)理數(shù)集合:{___________________________________________…};

非負(fù)整數(shù)集合:{_________________________________________…}.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,CAD=30°,AC=BC=AD,CECD,且CE=CD,連接BD、DE、BE,則下列結(jié)論:①∠ECA=165°,BE=BC;AD=BE;CD=BD.其中正確的是 ( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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