【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),將線段MN向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段PQ(點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接MP、NQ,點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(2)若長(zhǎng)方形PMNQ以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正下方運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),當(dāng)BC與x軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接OA、OE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的式子表示三角形OAE的面積S(不要求寫出t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接OB、OD,問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t,使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(4,8)(2)S△OAE=8﹣t(3)2秒或6秒
【解析】
(1)根據(jù)M和N的坐標(biāo)和平移的性質(zhì)可知:MN∥y軸∥PQ,根據(jù)K是PM的中點(diǎn)可得K的坐標(biāo);
(2)根據(jù)三角形面積公式可得三角形OAE的面積S;
(3)存在兩種情況:
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí)
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí),
過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于G,過(guò)D作DH⊥x軸于H,分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結(jié)論.
(1)由題意得:PM=4,
∵K是PM的中點(diǎn),
∴MK=2,
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),
∴MN∥y軸,
∴K(4,8);
(2)如圖1所示,延長(zhǎng)DA交y軸于F,
則OF⊥AE,F(xiàn)(0,8﹣t),
∴OF=8﹣t,
∴S△OAE=OFAE=(8﹣t)×2=8﹣t;
(3)存在,有兩種情況:,
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí),
過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于G,過(guò)D作DH⊥x軸于H,則B(2,6﹣t),D(6,0),
∴OG=2,GH=4,BG=6﹣t,DH=8﹣t,OH=6,
S△OBD=S△OBG+S四邊形DBGH+S△ODH,
=OGBG+(BG+DH)GH﹣OHDH,
=×2(6-t)+×4(6﹣t+8﹣t)﹣×6(8﹣t),
=10﹣2t,
∵S△OBD=S△OAE,
∴10﹣2t=8﹣t,
t=2;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí),
過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于G,過(guò)D作DH⊥x軸于H,
則B(2,6﹣t),D(6,8﹣t),
∴OG=2,GH=4,BG=6﹣t,DH=8﹣t,OH=6,
S△OBD=S△ODH﹣S四邊形DBGH﹣S△OBG,
=OHDH﹣(BG+DH)GH﹣OGBG,
=×2(8-t)﹣×4(6﹣t+8﹣t)﹣×2(6﹣t),
=2t﹣10,
∵S△OBD=S△OAE,
∴2t﹣10=8﹣t,
t=6;
綜上,t的值是2秒或6秒.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.
(3)觀察圖②你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
已知a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.(寫出過(guò)程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)∠AOC=50°,求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計(jì)算∠EOF的度數(shù);
(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y(米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 前2分鐘,乙的平均速度比甲快
B. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米
C. 甲跑完800米的平均速度為100米/分
D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)求證:無(wú)論m取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2 , 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 , 求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示).
(2)點(diǎn)E為直線l下方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△ADE的面積的最大值為 時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com