Question

m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的方程，求出m的值；進(jìn)一步解出方程求得x的值即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-（m+2）+2m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（m+2）]²-4×2×（2m-2）=0，
解得：m=2或m=10，
當(dāng)m=2時(shí)，方程為2x²-4x+2=0，解得x₁=x₂=1．
當(dāng)m=10時(shí)，方程為2x²-12x+18=0，解得x₁=x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．