Question

已知m，n是方程x²-x-2=0兩根，則m²+mn-2m-n的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m²-m-2=0，即m²=m+2，化簡(jiǎn)m²+mn-2m-n得到mm²+mn-2m-n=n-（m+n）+2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，mn=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵m為方程x²-x-2=0的根，
∴m²-m-2=0，
∴m²=m+2，
∴m²+mn-2m-n=m+2+mn-2m-n
=mn-（m+n）+2，
∵m，n是方程x²-x-2=0兩根，
∴m+n=1，mn=-2，
∴m²+mn-2m-n=-2-1+2=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的定義．