【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=,求PD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°,從而可證得△ABC是等邊三角形;
(2)由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=,∠ACB=60°”,在直角三角形PAC和DAC通過(guò)特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長(zhǎng)度,二者作差即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC,∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形;
(2)∵△ABC是等邊三角形,AB=,∴AC=BC=AB=,∠ACB=60°.在Rt△PAC中,∠PAC=90°,∠APC=60°,AC=,∴AP=ACcot∠APC=2.在Rt△DAC中,∠DAC=90°,AC=,∠ACD=60°,∴AD=ACtan∠ACD=6,∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.△BPQ是等邊三角形
B.△PCQ是直角三角形
C.∠APB=150°
D.∠APC=135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F.試猜想線段AE、CF的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓B. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 菱形的對(duì)角線互相平分且相等D. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求線段PQ的長(zhǎng)?
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB是等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)100元,T恤每件定價(jià)60元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
① 買(mǎi)一件夾克送一件T恤;
② 夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)夾克30件,T恤x件(x >30).
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi),夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi),夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?
(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用,當(dāng)x=40時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O,且EG∥BC,將矩形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,折痕MN恰好過(guò)點(diǎn)G若AB=,EF=2,∠H=120°,則DN的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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