Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為1的圓上，頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi)．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠EAC=30°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，
∵AB=1，AO=BO=1，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30，
∵AD=AB=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)=

30π× 2

180

=

2

6

π，
故答案為：

2

6

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．