Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F．

（1）當AE平分∠BAC時，求證：∠BEF=∠BFE；

（2）當E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據(jù)對頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；

（2）根據(jù)中點定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．

（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．

∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．

∵∠BFE=∠AFD（對頂角相等），∴∠BEF=∠BFE；

（2）∵BE=2，∴BC=4，由勾股定理得：AB===3．