Question

某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿，當(dāng)每間客房每天的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑．游客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用．空閑房間不支付各種費(fèi)用，設(shè)每間客房每天的定價漲x個10元．（x為非負(fù)整數(shù)）
（1）設(shè)某天的利潤為8000元，求相應(yīng)的x；
（2）判斷8000元的利潤是否為每天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時客房定價應(yīng)為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)每間客房漲價10x元，根據(jù)題意列出方程，在漲價后的房間數(shù)乘以房間價格等于獲利的8000元，解出x即可；
（2）把（1）的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡可得y=-50（x-5）²+8450，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)每間客房漲價10x元，根據(jù)題意，
得（140+10x-60）（90-5x）=8000．（4分）
x²-10x+16=0．
x₁=2，x₂=8．
因為盡可能節(jié)約資源，所以x=2舍去．
答：設(shè)某天的利潤為8000元，相應(yīng)的x的值是8；

（2）8000元的利潤不是為該天的最大利潤．理由如下：
設(shè)每天的利潤為w，則由（1）知，
w=（140+10x-60）（90-5x）=-50（x-5）²+8450
∴當(dāng)x=5時，w_最大=8450．
則每間客房的定價為：140+10×5=190（元）
答：即每間客房定價為190元時，賓館當(dāng)天的最大利潤為8450元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．