【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.
【答案】解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí);如圖所示,
由題意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=45°+(90°﹣75°)=60°,
∴BD=ABcos60°= AB=6,AD=ABsin60°=6 ,
∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得: ,
解得: (不合題意舍去).
答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).
【解析】根據(jù)題意,添加輔助線過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D,易求得∠ABC的度數(shù),在Rt△ABD中,由解直角三角形求出BD,AD的長度,表示出CD的長,在Rt△ACD中,由勾股定理列出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和解直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師抽取了九年級部分男生擲實(shí)心球的成績進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)抽取的這部分男生有人,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)抽取的這部分男生成績的中位數(shù)落在組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)如果九年級有男生400人,請你估計(jì)他們擲實(shí)心球的成績達(dá)到合格的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點(diǎn)C落在ΔABC外的點(diǎn)處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CD;
(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線,垂足為E;
(3)線段CE的長度是點(diǎn)C到直線__________的距離;
(4)連接CA、CB,在線段CA、CB、CE中,線段__________最短,理由:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CH為△ABC斜邊上的中線,點(diǎn)F為CH上一點(diǎn),連接BF并延長交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥AC,連接CE和DE,若∠ACE=2∠ABF,CE=13,CD=8,則△CDE的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊CD,DA上的點(diǎn),且CE=DF,AE與BF交于點(diǎn)M.求證:AE⊥BF.
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