Question

折疊如圖所示的直角三角形紙片ABC，使點C落在AB上的點E處，折痕為AD（點D在BC邊上）．
（1）用直尺和圓規(guī)畫出折痕AD（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的長．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由折疊的性質可知：∠CAD=∠BAD，則只要作出∠A的角平分線AD，再以A為圓心AC長為比較畫弧交AB于C′即可；
（2）首先利用勾股定理求出AB的長，設CD=x cm，則C'D=x cm，BD=（8-x） cm．在Rt△DC'B中，利用勾股定理即可得到 C'B²+C'D²=BD²，即 4²+x²=（8-x）²．
解方程求出x的值即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=

100

=10cm．
∵△AC'D是由△ACD沿AD翻折得到的，
∴AC'=AC=6 cm，
∴C'B=AB-AC'=10-6=4 cm．
設CD=x cm，則C'D=x cm，BD=（8-x） cm．
在Rt△DC'B中，
∵∠D C'B=90°，
∴C'B²+C'D²=BD²，即 4²+x²=（8-x）²．
解得x=3，即CD=3 cm．
∴在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

62+32

=

45

 cm．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．我們運用方程解決時，應認真審題，設出正確的未知數．