Question

 在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交邊BC于E，ED切⊙O于點(diǎn)E，且ED垂直AC，垂足為D，
（1）猜想△ABE是

 

三角形；
（2）求證：EB=EC．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）△ABE是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可證明；
（2）連接OE，可證明OE∥AC，因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以E是BC中點(diǎn)．

解答：解：（1）猜想：△ABE是直角三角形，
理由如下：
∵以AB為直徑的⊙O交邊BC于E，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是直角三角形，
故答案為：直角；
（2）連接OE，
∵ED切⊙O于點(diǎn)E，
∴OE⊥DE，
∵ED⊥AC，
∴OE∥AC，
∵AO=BO，
∴CE=BE．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明OE∥AC．