Question

如果關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+1）的根的情況．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)根的判別式的意義，由一元二次方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數(shù)根得到m≠0且4（m+2）²-4m（m+5）＜0，可解得m＞4，然后分類討論：當(dāng)m=5時，方程（m-5）x²-2（m+1）x=0化為-12x=0，一元一次方程有一個解；當(dāng)m＞4且m≠5時，△=4（m+1）²＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)解．

解答：解：∵一元二次方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數(shù)根，
∴m≠0且4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4，
當(dāng)m=5時，方程（m-5）x²-2（m+1）x=0化為-12x=0，解得x=0；
當(dāng)m＞4且m≠5時，△=4（m+1）²-4（m-5）×0=4（m+1）²＞0，此時方程有兩個不相等的實數(shù)解．

點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．