平面上有兩個(gè)邊長相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇的頂點(diǎn)A＇在正方形ABCD的中心．當(dāng)正方形A＇B＇C＇D＇繞A＇轉(zhuǎn)動時(shí)，兩個(gè)正方形的重合部分的面積必然是一個(gè)定值．這個(gè)結(jié)論對嗎？證明你的判斷．

如圖9，重合部分面積SA＇EBF是一個(gè)定值．

證明：連A＇B，A＇C，由A＇為正方形ABCD的中心，知

∠A＇BE=∠A＇CF=45°．

又，當(dāng)A＇B＇與A＇B重合時(shí)，必有A＇D＇與A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．

在△A＇FC和△A＇EB中，

∴SA＇EBF=S△A＇BC．

∴兩個(gè)正方形的重合部分面積必然是一個(gè)定值．

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