Question

（2012•上海）我們把兩個(gè)三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為

4

．

Answer 1

分析：先設(shè)等邊三角形的中線(xiàn)長(zhǎng)為a，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)等邊三角形的中線(xiàn)長(zhǎng)為a，
則其重心到對(duì)邊的距離為：

1

3

a，
∵它們的一邊重合時(shí)（圖1），重心距為2，
∴

2

3

a=2，解得a=3，
∴當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖2）重心距=

4

3

a=

4

3

×3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形重心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，即三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．