【題目】如圖，已知矩形ABCD和BCEF，AF＝BE，AF與BE交于點(diǎn)G，∠AGB＝60°．

(1)求證：AF＝DE；

(2)若AB＝6，BC＝8，求AF．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)AF＝10．

【解析】

（1）欲證明AF=DE，只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可；

（2）連接BD．利用勾股定理求出BD，再證明△BDE是等邊三角形即可.

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴BC∥EF，BC＝EF，

∴AD＝EF，AD∥EF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AF＝DE；

(2)連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝6，

∵BC＝8，

∴BD＝＝10，

∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AF∥DE，

∴∠AGB＝∠BED＝60°，

∵AF＝DE＝BE，

∴△BDE是等邊三角形，

∴AF＝BE＝BD＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張小卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．

（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；

（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)（x，y）在函數(shù)圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬(wàn)元，已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y＝150﹣2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬(wàn)元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫(xiě)出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求月產(chǎn)量x的范圍；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年12月9日諸暨迎來(lái)首屆馬拉松盛典——西施馬拉松。我們一起用“諸暨精神”見(jiàn)證了“諸暨奇跡”！馬拉松期間為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，市交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn), 以OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O切線；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為45°、30°，如果此時(shí)熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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