【題目】已知拋物線C:y=x2+2x﹣3.
拋物線 | 頂點(diǎn)坐標(biāo) | 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) | 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) | |
拋物線C:y=x2+2x﹣3 | A(_____) | B(_____) | (1,0) | (0,﹣3) |
變換后的拋物線C1 | ______ | ______ | ______ | ______ |
(1)補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C.
(2)將拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,可證明得到的曲線仍是拋物線,(記為C1),求拋物線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)(-1,-4),(-3,0);A1(-2,-2),B1(-6,0),(2,0),(0,-).
,畫圖見解析;(2)y=(x+2)2-2=x2+x-.
【解析】
(1)利用配方法得到y=(x+1)2-4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再令y=0得x2+2x-3=0,然后解方程即可得到B點(diǎn)坐標(biāo);再利用描點(diǎn)法畫拋物線;
(2)利用拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1(-2,-2),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1(-6,0),由于拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(-2,-2),然后設(shè)頂點(diǎn)式求出拋物線C1的解析式.
解:(1)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-4),
當(dāng)y=0時(shí),x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),
如圖;
(2)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1(-2,-2),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1(-6,0),
由于拋物線C1的頂點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),
所以拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(-2,-2),
設(shè)拋物線C1的解析式為y=a(x+2)2-2, 把點(diǎn)B1(-6,0)代入得a(-6+2)2-2=0,
解得a= ,
所以拋物線C1的解析式為y=(x+2)2-2=x2+x-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,且CD=2,連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移,得到Rt△A'C'D',C'到達(dá)B點(diǎn)時(shí),停止平移,設(shè)平移距離為x,△A'C'D'與△ABC重合面積為S,且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示,(0<x≤6,與6<x≤n所對(duì)應(yīng)的解析式不同).
(1)m= ,n= .
(2)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出x對(duì)應(yīng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.
(1)請(qǐng)分別作出下圖中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;
(2)在圖2中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;
(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;
(4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,點(diǎn)和的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
(1)以點(diǎn)O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△ABC,使它與△ABC位似,且相似比為2;
(2)如圖②,某臺(tái)風(fēng)過后,李明發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜的大樹與地面的夾角為,且其影子長(zhǎng)為4.5米,同時(shí)李明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的△DEF與△ABC相似(樹干對(duì)應(yīng)邊),求大樹在被吹傾斜前的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1.二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)≤0時(shí),直接寫出的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)( k,m為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,O到頂點(diǎn)A的距離為5,點(diǎn)B在⊙O上,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),若B在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周.
(1)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓;
(2)△ABC始終是一個(gè)等邊三角形,直接寫出PC長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過點(diǎn)作的垂線,交射線于點(diǎn)連接.設(shè)
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)在(1)的條件下,取線段的中點(diǎn),連接,若,求的長(zhǎng);
(3)如果動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足條件那么請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>的周長(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對(duì)折,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在AB邊上E處,EQ與BC相交于F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4cm,則△EBF的周長(zhǎng)是______________ cm.
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