Question

已知一元二次方程x²-10x+21+a=0．
（1）當(dāng)a為何值時，方程有一正一負(fù)兩個根；
（2）此方程會有兩個負(fù)根嗎？為什么？

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）由根的判別式的性質(zhì)，即可推出△=b²-4ac＞0，根據(jù)題意，b²-4ac=16-4a＞0，得出a＜4，由根與系數(shù)的關(guān)系即可推出，21+a＜0，得a＜-21，y由此得出a的取值即可；
（2）由兩根的和等于10，進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）b²-4ac=（-10）²-4（21+a）＞0，
a＜4，
兩根的積（21+a）＜0，
a＜-21，
所以a＜-21；
即當(dāng)a＜-21時，方程有一正一負(fù)兩個根．
（2）此方程不可能有兩個負(fù)根，
因為兩根的和=10＞0．

點評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，求出a的取值范圍是關(guān)鍵．