【題目】(1)己知:如圖,△ABC,∠C=90°,現(xiàn)將斜邊AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到AD,過D點作DE⊥CA,交CA的延長線于點E.求證:△ABC ≌ △DAE
(2)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為 。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)垂直的性質(zhì)得到∠1=∠2,,利用AAS即可證明△ABC ≌ △DAE;
(2)過A點作BC的垂直交于E,過點A作CD的延長線于點F,根據(jù)(1)可知△AFD≌△AEB,故四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積,再根據(jù)AC為對角線即可求解.
(1)∵將斜邊AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到AD,
∴∠BAD=90°,AD=AB
∠2+∠3=90°,
∵∠C=90°
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
又DE⊥CA
∴△ABC ≌ △DAE(AAS)
(2)過A點作BC的垂直交于E,過點A作CD的延長線于點F,
∵∠DAB=∠DCB=90°=∠F,
四邊形AECF為矩形,
∵AB=AD,∠DAB=90°,
根據(jù)(1)可知△AFD≌△AEB,
∴AF=AE,
∴矩形AECF為正方形,
由△AFD≌△AEB
∴四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積,
∵AC是正方形AECF的對角線,
∴S正方形AECF=×AC2=
故四邊形ABCD的面積等于.
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2) 若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為點F,DE=DG.若△ADG和△AED的面積分別為50和30,則△EDF的面積為_____.
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【題目】如果兩個角的差的絕對值等于,就稱這兩個角互為反余角,其中一個角叫做另一個角的反余角,例如,,,,則和互為反余角,其中是的反余角,也是的反余角.
如圖為直線AB上一點,于點O,于點O,則的反余角是______,的反余角是______;
若一個角的反余角等于它的補角的,求這個角.
如圖2,O為直線AB上一點,,將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得,同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒,求當(dāng)t為何值時,與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角.
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【題目】已知:如圖,△ABC與△ADE,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=40°,CD與BE相交于點F,連接AF則下列結(jié)論:①CD=BE:②△ABF≌△ACF;③∠BFD=140°;④FA平分∠BFD;⑤∠FAC=∠FAE.其中正確的結(jié)論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】世界杯比賽中,根據(jù)場上攻守形勢,守門員會在門前來回跑動,如果以球門線為基準,向前跑記作正數(shù),返回則記作負數(shù),一段時間內(nèi),某守門員的跑動情況記錄如下(單位:m):+10,﹣2,+5,﹣6,+12,﹣9,+4,﹣14.(假定開始計時時,守門員正好在球門線上)
(1)守門員最后是否回到球門線上?
(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米?
(3)如果守門員離開球門線的距離超過10米(不包括10米),則對方球員挑射極可能造成破門.請問在這一時間段內(nèi),對方球員有幾次挑射破門的機會?
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【題目】四邊形是長方形,面積為
(1)如圖1,是邊上一點,連接、,則三角形的面積為 (用含的代數(shù)式表示).
(2)是長方形內(nèi)一點,連接、、、,三角形的面積為.
①如圖2,則三角形的面積為 ;(用含、的代數(shù)式表示)
②如圖3,連接,若三角形的面積為,則三角形的面積為 .(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,已知△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求邊BC的長;(2)求出∠BAC的度數(shù).
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【題目】提出問題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點O,求證:AE=DH;
類比探究:
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點H,E,G,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
綜合運用:
(3)在(2)問條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積。
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