【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,DE=DG.若△ADG和△AED的面積分別為50和30,則△EDF的面積為_____.
【答案】10
【解析】
過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH,然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S,然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可.
解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,
∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S,
同理Rt△ADF≌Rt△ADH,
∴S△ADF=S△ADH,
∴30+S=50S,
解得S=10.
故答案為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,連接BD.
(1)求證:△DEB≌△BFD;
(2)若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),當(dāng)△ABC滿足條件_____時(shí),四邊形DEBF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_____厘米/秒,△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.
有如下四個(gè)結(jié)論:
①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;
③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1;
④(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.
上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校七年級共有男生63名,為了參加全校運(yùn)動會,七年級準(zhǔn)備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊(duì),為此,收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)(單位:cm),經(jīng)過整理獲得如下信息:
a.小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下,但因?yàn)椴恍⌒挠胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋:
b.小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表
身高分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
149≤x<152 | 丅 | 2 |
152≤x<155 | 正一 | 6 |
155≤x<158 | 正正丅 | 12 |
158≤x<161 | 正正正 | 19 |
161≤x<164 | 正正 | 10 |
164≤x<167 | ______ | ______ |
167≤x<170 | ______ | ______ |
170≤x<173 | 丅 | 2 |
c.該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
160 | m | n |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表;
(2)直接寫出c表中m,n的值;
(3)借助于已給信息,確定挑選出參加儀仗隊(duì)的男生的身高范圍;
(4)若本區(qū)七年級共有男生1260名,利用以上數(shù)據(jù)估計(jì),全區(qū)七年級男生身高達(dá)到160及以上的男生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)證明AE=AF;
(2)若△ABC面積是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交與點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.若AB=10,AC=8.
(1)求證:CF=BE;
(2) 求BE長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)己知:如圖,△ABC,∠C=90°,現(xiàn)將斜邊AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD,過D點(diǎn)作DE⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)E.求證:△ABC ≌ △DAE
(2)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的高BD,CE相交于點(diǎn)O.請你添加一個(gè)條件,使BD=CE.你所添加的條件是________.(僅添加一對相等的線段或一對相等的角)
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