Question

【題目】已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ ，將f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（a﹣x）=g（a+x）成立，則 =（ ）
A.
B.1
C.
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ = sin2x+ ﹣ =sin（2x+ ）， 將f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x﹣ + ）+1=sin2x+1的圖象．
若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（a﹣x）=g（a+x）成立，則g（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
再根據(jù)g（x）的周期為 =π，可得 =0，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．