【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 ；（2）AB=7cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

試題解析：（1）∵AD∥BC

∴∠ADC=∠ECF ，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=EC ，

∵在△ADE與△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE(ASA) ，

∴FC=AD ；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF ，

∵BE⊥AE ，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF ，

∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解余姚市對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為　 　人，圖2中，m=　 　

（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年余姚約有市民140萬(wàn)人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD， CE為ΔABC的角平分線且交于0點(diǎn)，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠AOB=_______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連結(jié)AP.

（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；

（3）過(guò)點(diǎn)D做DE⊥AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

小明設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

解決問(wèn)題：

（1）請(qǐng)按照小明的思路完成上述問(wèn)題：求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請(qǐng)給出解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn) A1,A2,A3…在射線ON 上，點(diǎn)B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長(zhǎng)為____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案