【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
【答案】見試題解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;
(2)四邊形AECF是菱形,我們可以運用菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證.
試題解析:(1)證明:由折疊可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BA D.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
又∠B=∠D′,AB=AD′
∴△ABE≌△AD′F(ASA).
(2)解:四邊形AECF是菱形.
證明:由折疊可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
又∵AF=AE,
∴平行四邊形AECF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求證:FC=AD;
(2)求AB的長.
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【題目】有A、B兩個港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時,甲、乙兩船同時由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時,乙在靜水中的速度是20千米/小時.
設(shè)甲行駛的時間為t小時,甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時)函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內(nèi),S2(千米)和t(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時甲、乙在A處的那一次)相遇點M位于A、B港口的什么位置?
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【題目】如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,B,C,D三點在一條直線上,AD與BE交于點P,AC,BE交于點M,AD,CE交于點N,連接MN,則下列五個結(jié)論:①AD=BE;②∠BMC=∠ANE;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等邊三角形.其中一定正確的是__________.(填出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個圓的面積分別為,,,則,,之間的關(guān)系是( )
A.B.C.D.無法確定
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,若CD=AD,∠B=20°,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°
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【題目】2018年5月12日是我國第十個全國防災減災日,也是汶川地震十周年.為了弘揚防災減災文化,普及防災減災知識和技能,鄭州W中學通過學校安全教育平臺號召全校學生進行學習,并對學生學習成果進行了隨機抽取,現(xiàn)對部分學生成績(x為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計.繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別 | 分數(shù)段 | 頻數(shù) |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合計 | b |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為 ,“D”所對應的圓心角的度數(shù)是 度;
(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(4)若參加學習的同學共有2000人,請你估計成績在90分及以上的同學大約有多少人?
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【題目】夷陵區(qū)園林處為了對一段公路進行綠化,計劃購買A、B兩種風景樹,已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵,A、B兩種樹的相關(guān)信息如下表:
項目品種 | 單價(元/棵) | 成活率 |
A | m | 91% |
B | 100 | 97% |
(1)求表中m的值;
(2)預計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風景樹.若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購樹的總費用最低,應選購A、B兩種樹各多少棵?最低費用為多少?
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